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了解期望值購買刮刮樂不賠錢
期望值(又稱期望、數學期望或數學預期值)是在隨機試驗中某一隨機變量取不同值的概率乘以這些值之和。通俗來說,期望值就是多次試驗的結果的平均數,但是並不是任何隨機變量都有期望值。
舉例說明:若6位玩家全部都出資100元,則有機會同時得到600元。雖然當擲出骰子結果可能會是任何一個數字,但在期望值考量上,由於每1-6點皆有幾率出現,因此期望值是3.5,而且在任何情況下每玩家將至少得到100元的獎金。算法就是將所有發生的(獲利)*(出現的機率) 總和,即是期望值。
- 一位中獎人,可以得到600元(扣除成本剩500),中獎機率是 1 / 6
- 五位沒中獎,會付出100元,沒中獎機率是 5 / 6
計算方式:期望值 = (600 – 100) * ( 1 / 6 ) + (0 – 100) * ( 5 / 6 ) = 0
期望值 = ( 總獎金 – 總成本 ) / 人數
刮刮樂是否穩賺不賠的遊戲
我們選擇100元刮刮樂中的兔年行大運來研究,根據台彩公布的獎金結構如下:1000萬特獎、200位二獎、2000名三獎、50萬四獎和30萬頭獎,加上每張卡的1000元即有整整11,232萬的奬金。
| 獎項 | 中獎張數 | |------------|---------| | $50000 | 100 | | $800 | 13445 | | $5000 | 200 | | $500 | 58747 | | $2000 | 2555 | | $300 | 39171 | | $1500 | 4417 | | $200 | 83377 | | $1000 | 7346 | | $100 | 2856747 |
- 總獎金: NT$ 379312400
- 大家共出資: 6120000*100 = NT$ 612000000
- 期望值: -38.02
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